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  • 试题编号:1219308 选择题 知识点:数系的扩充与复数 难度:一级

    设z= +i,则|z|=(  )
    A. B. C. D. 2

  • 试题编号:1219298 解答题 知识点:数列综合应用 难度:三级

    已知数列{an}满足 an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1.
    (1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围;
    (2)若{an}是等比数列,且an= ,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相成{an}的公比;
    (3)若a1,a2,…a100成等差数列,求数列a1,a2,…a100的公差的取值范围.

  • 试题编号:1216633 解答题 知识点:导数与积分 难度:五级

    已知函数f0(x)= (x>0),设fn(x)为fn-1(x)的导数,n∈N*
    (1)求2f1)+ f2)的值;
    (2)证明:对任意n∈N*,等式|nfn-1)+ fn)|= 都成立.

  • 试题编号:1216632 解答题 知识点:概率及其分布 难度:四级

    盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
    (1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
    (2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).

  • 试题编号:1216631 解答题 知识点:选修创新及综合 难度:三级

    【选修4-4:不等式选讲】已知x>0,y>0,证明(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.

  • 试题编号:1216630 解答题 知识点:参数方程 难度:三级

    【选修4-3:极坐标及参数方程】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.

  • 试题编号:1216629 解答题 知识点:矩阵 难度:三级

    【选修4-2:矩阵与变换】已知矩阵A= ,B= ,向量 = ,x,y为实数,若A =B ,求x,y的值.

  • 试题编号:1216628 解答题 知识点:几何选讲 难度:二级

    如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.

  • 试题编号:1216627 解答题 知识点:数列综合应用 难度:五级

    设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.
    (1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;
    (2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;
    (3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

  • 试题编号:1216626 解答题 知识点:导数与积分 难度:五级

    已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.
    (1)证明:f(x)是R上的偶函数;
    (2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
    (3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea﹣1与ae﹣1的大小,并证明你的结论.

  • 试题编号:1216522 解答题 知识点:几何选讲 难度:四级

    如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=

    (1)求新桥BC的长;
    (2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

  • 试题编号:1216521 解答题 知识点:圆锥曲线 难度:四级

    如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.

    (1)若点C的坐标为( ),且BF2= ,求椭圆的方程;
    (2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.

  • 试题编号:1216520 解答题 知识点:点线面的位置关系 难度:三级

    如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:

    (1)直线PA∥平面DEF;
    (2)平面BDE⊥平面ABC.

  • 试题编号:1216519 解答题 知识点:三角函数 难度:三级

    已知α∈( ,π),sinα=
    (1)求sin( +α)的值;
    (2)求cos( ﹣2α)的值.

  • 试题编号:1216518 填空题 知识点:解三角形 难度:三级

    若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC,则cosC的最小值是 _________.

  • 试题编号:1216517 填空题 知识点:函数 难度:三级

    已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+ |,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是_________.

  • 试题编号:1216516 填空题 知识点:平面向量基本定理 难度:三级

    如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5, =3 =2,则 的值是 _________ 

  • 试题编号:1216515 填空题 知识点:导数与积分 难度:二级

    在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+ (a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是_________.

  • 试题编号:1216514 填空题 知识点:函数 难度:二级

    已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 _________ 

  • 试题编号:1216513 填空题 知识点:圆 难度:二级

    在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为_________.

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